Monikulmion geometria: viisikulmiot, kuusikulmiot ja kaksikulmiot

Harvat geometriset muodot ovat yhtä erilaisia ​​kuin monikulmiot. Niihin kuuluvat tutut kolmio, neliö ja viisikulmio, mutta se on vasta alkua.

Geometriassa monikulmio on mikä tahansa kaksiulotteinen muoto, joka täyttää seuraavat ehdot:

• Se koostuu kolmesta tai useammasta suorasta viivasta
• Suljetaan ilman aukkoja tai muodon katkeamisia
• Siinä on pareja viivoja, jotka yhdistyvät kulmissa tai pisteissä, joissa ne muodostavat kulmia
• Siinä on yhtä monta sivua ja sisäkulmia

Kaksiulotteinen tarkoittaa litteää kuin paperinpala. Kuutiot eivät ole polygoneja, koska ne ovat kolmiulotteisia. Ympyrät eivät ole polygoneja, koska ne eivät sisällä suoria viivoja.

Erityinen monikulmio voi sisältää kulmia, jotka eivät ole yhtä suuria. Tässä tapauksessa sitä kutsutaan an epäsäännöllinen monikulmio.

Tietoja polygoneista

De Agostini / A. Dagli Orti / Getty Images

Nimi monikulmio tulee kahdesta kreikan sanasta:

Poly ,joka tarkoittaa monet Gon ,joka tarkoittaa kulma

Muodot, jotka ovat polygoneja

• Trigoni (kolmio): 3 sivua
• Tetragoni (neliö): 4 sivua
• Pentagon: 5 sivua
• Kuusikulmio: 6 sivua
• Seitsenkulmio: 7 sivua
• Kahdeksankulmio: 8 sivua
• Nonagon: 9 sivua
• Decagon: 10 sivua
• Undecagon: 11 sivua
• Dodecagons: 12 sivua

Kuinka monikulmiot nimetään

Lifewire / Ted French

Yksittäisten polygonien nimet johdetaan muodon sivujen tai kulmien lukumäärästä. Monikulmioilla on sama määrä sivuja ja kulmia.

Useimpien polygonien yleinen nimi on kreikankielinen etuliite 'sivuille', joka on liitetty kreikan sanaan, joka tarkoittaa kulmaa (gon).

Esimerkkejä tästä viisi- ja kuusisivuisille säännöllisille polygoneille ovat:

Penta(Kreikka tarkoittaa viittä) + gon = viisikulmio Hexa(Kreikka tarkoittaa kuutta) + gon = kuusikulmio

Tästä nimeämisjärjestelmästä on poikkeuksia. Erityisesti sanoilla, joita käytetään yleisemmin joissain polygoneissa:

Kolmio:Käyttää kreikkalaista etuliitettä Kolme , mutta kreikkalaisen gon sijaan,latinaa kulma käytetään. Trine on oikea geometrinen nimi, mutta sitä käytetään harvoin.Nelikulmainen: johdettu latinalaisesta etuliitteestä maalaukset, tarkoittaa neljää, liitetty sanaan sivuttais, joka on toinen latinalainen sana, joka tarkoittaa puolella . Neliö: Joskus nelisivuiseen monikulmioon (neliöön) viitataan nimellä a nelikulmio tai tetragoni .

N-Buzz

Yli 10 sivua sisältäviä polygoneja kohdataan harvoin, mutta ne noudattavat samaa kreikkalaista nimeämiskäytäntöä. Joten 100-sivuista monikulmiota kutsutaan a hektogoni .

Kuitenkin matematiikassa viisikulmioihin viitataan joskus kätevämmin nimellä n-buzz :

• 11-kulmainen: Hendecagon
• 12-kulmainen: Dodecagon
• 20-kulmainen: Icosagon
• 50-kulmainen: Pentecontagon
• 1000-gon: Chiliagon
• 1000000-gon: Megagon

Matematiikassa n-goneja ja niiden kreikankielisiä vastineita käytetään vaihtokelpoisesti.

Monikulmion raja

Teoreettisesti monikulmion sivujen lukumäärää ei ole rajoitettu.

USB-levy on kirjoitussuojattu, kuinka poistaa

Kun monikulmion sisäkulmien koko kasvaa ja sen sivujen pituus lyhenee, monikulmio lähestyy ympyrää, mutta ei koskaan pääse perille.

Polygonien luokittelu

Lifewire / Ted French

kuinka poistaa suorat viestit ristiriidassa

Säännölliset vs. epäsäännölliset monikulmiot

Monikulmiot luokitellaan sen mukaan, ovatko kaikki kulmat tai sivut yhtä suuria.

Säännöllinen monikulmio : Kaikki kulmat ovat samankokoisia ja kaikki sivut ovat yhtä pitkiä.Epäsäännöllinen monikulmio : Siinä ei ole samankokoisia kulmia tai samanpituisia sivuja.

Kupera vs. kovera monikulmio

Toinen tapa luokitella monikulmiot on niiden sisäkulmien koko.

Kupera monikulmio :Sisäiset kulmat eivät saa olla suurempia kuin 180°.Koverat polygonit: Vähintään yksi sisäkulma on suurempi kuin 180°.

Yksinkertaiset vs. monimutkaiset monikulmiot

Toinen tapa luokitella polygoneja on tapa, jolla monikulmion muodostavat viivat leikkaavat.

Yksinkertaiset polygonit: Suorat yhdistävät tai leikkaavat vain kerran - kärjessä.Monimutkaiset polygonit: Viivat leikkaavat useammin kuin kerran.

Monimutkaisten monikulmioiden nimet eroavat joskus yksinkertaisten monikulmioiden nimistä, joissa on sama sivumäärä.

Esimerkiksi:

• Säännöllisen muotoinen kuusikulmio on kuusisivuinen, yksinkertainen monikulmio.
• Tähtimäinen heksagrammi on kuusisivuinen, monimutkainen monikulmio, joka on luotu limittämällä kaksi tasasivuista kolmiota.

Sisäkulmien summa

Ian Lishman / Getty Images

Yleensä joka kerta, kun monikulmioon lisätään sivu, kuten:

• Kolmiosta nelikulmioon (kolmesta neljään sivua)
• Viisikulmiosta kuusikulmioon (viidestä kuuteen sivua)

sisäkulmien kokonaismäärään lisätään vielä 180°.

Tämä sääntö voidaan kirjoittaa kaavana:

(n - 2) × 180°

missä n on yhtä kuin monikulmion sivujen lukumäärä.

Joten kuusikulmion sisäkulmien summa voidaan löytää käyttämällä kaavaa:

(6 - 2) × 180° = 720°

Kuinka monta kolmiota tuossa monikulmiossa?

Yllä oleva sisäkulmakaava johdetaan jakamalla monikulmio kolmioihin, ja tämä luku löytyy laskelmalla:

n - 2

Tässä kaavassa n on yhtä suuri kuin monikulmion sivujen lukumäärä.

kuinka poistaa ystäviä verkossa

Kuusikulmio (kuusi sivua) voidaan jakaa neljään kolmioon (6 - 2) ja kaksikulmainen 10 kolmioon (12 - 2).

Kulman koko säännöllisille monikulmioille

Säännöllisille monikulmioille, joissa kaikki kulmat ovat samankokoisia ja sivut samanpituiset, monikulmion kunkin kulman koko voidaan laskea jakamalla kulmien kokonaiskoko (asteina) sivujen kokonaismäärällä.

Tavallisella kuusisivuisella kuusikulmiolla jokainen kulma on:

720° ÷ 6 = 120°

Jotkut hyvin tunnetut polygonit

Scott Cunningham / Getty Images

Hyvin tunnettuja polygoneja ovat:

Ristikot

Kattoristikot ovat usein kolmion muotoisia. Katon leveydestä ja kaltevuudesta riippuen ristikko voi sisältää tasasivuisia tai tasakylkisiä kolmioita. Suuren lujuutensa vuoksi kolmioita käytetään siltojen ja polkupyörän runkojen rakentamisessa. Ne ovat näkyvästi Eiffel-tornissa.

Pentagon

Pentagon - Yhdysvaltain puolustusministeriön päämaja - on saanut nimensä muodostaan. Rakennus on viisisivuinen, säännöllinen viisikulmio.

Kotilevy

Toinen tunnettu viisisivuinen säännöllinen viisikulmio on kotilevy baseball-timantilla.

Väärennetty Pentagon

Kiinan Shanghain lähellä sijaitseva jättiläinen ostoskeskus on rakennettu tavallisen viisikulmion muotoon, ja sitä kutsutaan joskus valepentagoniksi.

Lumihiutaleet

Jokainen lumihiutale alkaa kuusikulmiosta, mutta lämpötila ja kosteus lisäävät oksia ja jänteitä, jotta jokainen niistä näyttää erilaiselta.

Mehiläiset ja ampiaiset

Luonnollisiin kuusikulmioihin kuuluvat myös mehiläispesät, joissa jokainen mehiläisten hunajan pitämiseksi rakentama solu on kuusikulmainen. Paperiampiaisten pesissä on myös kuusikulmaisia ​​soluja, joissa ne kasvattavat poikasia.

Jättiläisten tie

Kuusikulmiot löytyvät myös Giant's Causewaysta, joka sijaitsee Koillis-Irlannissa. Se on luonnollinen kalliomuodostelma, joka koostuu noin 40 000 toisiinsa kiinnittyneestä basalttipylväästä, jotka syntyivät muinaisen tulivuorenpurkauksen laavan hitaasti jäähtyessä.

Kahdeksankulmio

Octagon – Ultimate Fighting Championship (UFC) -otteluissa käytetylle renkaalle tai häkille annettu nimi – on saanut nimensä sen muodosta. Se on kahdeksansivuinen säännöllinen kahdeksankulmio.

Pysäytysmerkit

Stop-merkki - yksi tutuimmista liikennemerkeistä - on toinen kahdeksansivuinen säännöllinen kahdeksankulmio. Vaikka merkin väri, sanamuoto tai symbolit voivat vaihdella, stop-merkin kahdeksankulmaista muotoa käytetään monissa maissa ympäri maailmaa.